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银行短信通知主要是为了及时告知客户资金变动情况，如果银行短信没通知，可能会对客户产生一些影响，具体处理方式取决于银行和客户之间的协议以及具体情况。一般来说，可能会有以下几种处理方式。
1、客户可能会错过一些重要的信息，比如账户余额变动、交易确认等，这可能会导致客户无法及时了解自己的财务状况。
2、如果因为短信通知延误或未发送导致客户产生经济损失，客户可以与银行协商，看能否获得赔偿或解决方案。
3、客户可以联系银行，了解短信通知未收到的原因，并要求银行重新发送短信通知，银行会核实情况并采取相应的措施解决问题。
4、如果客户在银行有预留手机号，并且希望银行提供短信通知服务，但银行未能提供，客户可以要求银行履行协议，提供应有的服务。
如果银行短信没通知，客户可以及时联系银行了解情况并解决问题，也可以考虑通过其他方式获取账户信息，比如网上银行、手机银行等。